Topic 2 Logic Gates and Boolean Algebra

Share This Post

Logic gates are at the heart of digital electronics.  In digital electronics, we need to know nothing about electricity, other than the difference between on (1) and off (0).

Digital electronics is widely used in telecommunications, computers, and sound recording.

The NOT gate

The simplest of all the logic gates is the NOT gate.  Notice that when we write the name of a logic gate, we always write in UPPER CASE letters.  Truth tables summarise the output condition for a variety of input conditions.

 

For the NOT gate the truth table looks like this:

INPUT OUTPUT
0 1
1 0

The AND gate

For the AND gate the truth table looks like this:

A B OUTPUT
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1

The OR gate

For the OR gate the truth table looks like this:

A B OUTPUT
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1

The Exclusive OR gate

For the EX-OR gate the truth table looks like this:

A B OUTPUT
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0

 

The exclusive OR (EX-OR) will only return a high output is either one or the other input is high, but not both.

The NAND gate

For the NAND gate the truth table looks like this:

A B OUTPUT
0 0 1
1 0 1
0 1 1
1 1 0

The NOR gate

For the NOR gate the truth table looks like this:

A B OUTPUT
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 0

Now try Question 1

Combining Logic Gates

The output of one logic gate can be connected to the input of another.  The example is a simple system using a NAND gate with a NOT gate.

Try Question 2 to work out the output of the combination.  You should find that it’s the same as an AND gate

Now try something a little more complex:

Can you work out the output?  [Hint: label the output of each gate and work through logically.]  Then try Question 3.

 

Making Gates from NAND gates

It is more economical to make circuits from just one kind of chip and many circuits are made up of just NAND gates.  Let us look how:

The two inputs of a NAND gate connected together make the NAND gate into a NOT gate.

In this circuit below the output of a NAND gate is inverted by the NOT gate to produce the output of an AND gate.

We can show this in a truth table:

A B C Q
0 0 1 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

Look at this circuit:

Answer Question 4 to show what the Output Q is

Boolean Algebra

Boolean algebra does the same job as a truth table, but with symbols.  A Boolean expression tells us what condition will give an output of 1.

For a NOT gate the Boolean expression is:

The symbol Ā is pronounced “A-bar”, and means that the state Q is opposite to the state Q.  So the statement says “Q is equal to NOT A”.  This means that the output Q is a 1 when A is a 0.  The truth table associated with the statement is:

INPUT OUTPUT
0 1
1 0

For an AND gate the Boolean expression is:

The dot between the A and the B mean that both A AND B have to be 1 for Q to be 1.  The expression is pronounced, “Q equals A dot B”.  The equivalent truth table is:

A B Q
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1

For the OR gate the Boolean expression is:

This is pronounced, “Q is equal to A OR B” and the truth table is:

A B Q
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1

We looked at this example using truth tables.  Now we are going to analyse it using Boolean algebra.

Analyse this circuit using the questions.

Step 1 – Answer Question 5 to get the output Q.

Step 2 – Answer Question 6 to get the input D

Step 3 – Answer Question 7 to get the input C

Step 4 – Combine your answers and answer Question 8

Now you will need to look at some rules that will help you to simplify the expression you have just worked out:

A.A = A                A + A = A               A.Ā = 0                A + Ā = 1    A + 1 = 1

=

A.0 = 0                        A + 0 = A                  A = A (“NOT NOT A”)

 

Step 5 – Answer Question 9 to get Q in terms of A and B

The rules help us to simplify a lot of more complex expressions.  Have a go at Question 10 to test your understanding.

We can build a circuit using a Boolean expression, which we will look at now.

A B OUTPUT
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0

 

  1. Look at where the output is 1.  It occurs when A is 1 and B is 0, we get a 1, orwhen A is 0 and B is 1.  We can write this in Boolean notation as:
                                                       Q = A.B + A.B

 

  1. This means that we need an OR gate to give us the output Q.  So here is the OR gate with its inputs:
  2. To achieve the inputs we need to have two AND gates, each of which has ONE of its inputs inverted.  This part of the circuit will give out 1 when A = 0 and B = 1.
  3. This part of the circuit will give out 1 when A = 1 and B = 0
  4. So now we need to connect each part to the two inputs A and B.
  5. Now we need to connect up our circuit to the OR gate:

 

xosotin chelseathông tin chuyển nhượngcâu lạc bộ bóng đá arsenalbóng đá atalantabundesligacầu thủ haalandUEFAevertonxosofutebol ao vivofutemaxmulticanaisonbetbóng đá world cupbóng đá inter milantin juventusbenzemala ligaclb leicester cityMUman citymessi lionelsalahnapolineymarpsgronaldoserie atottenhamvalenciaAS ROMALeverkusenac milanmbappenapolinewcastleaston villaliverpoolfa cupreal madridpremier leagueAjaxbao bong da247EPLbarcelonabournemouthaff cupasean footballbên lề sân cỏbáo bóng đá mớibóng đá cúp thế giớitin bóng đá ViệtUEFAbáo bóng đá việt namHuyền thoại bóng đágiải ngoại hạng anhSeagametap chi bong da the gioitin bong da lutrận đấu hôm nayviệt nam bóng đátin nong bong daBóng đá nữthể thao 7m24h bóng đábóng đá hôm naythe thao ngoai hang anhtin nhanh bóng đáphòng thay đồ bóng đábóng đá phủikèo nhà cái onbetbóng đá lu 2thông tin phòng thay đồthe thao vuaapp đánh lô đềdudoanxosoxổ số giải đặc biệthôm nay xổ sốkèo đẹp hôm nayketquaxosokq xskqxsmnsoi cầu ba miềnsoi cau thong kesxkt hôm naythế giới xổ sốxổ số 24hxo.soxoso3mienxo so ba mienxoso dac bietxosodientoanxổ số dự đoánvé số chiều xổxoso ket quaxosokienthietxoso kq hôm nayxoso ktxổ số megaxổ số mới nhất hôm nayxoso truc tiepxoso ViệtSX3MIENxs dự đoánxs mien bac hom nayxs miên namxsmientrungxsmn thu 7con số may mắn hôm nayKQXS 3 miền Bắc Trung Nam Nhanhdự đoán xổ số 3 miềndò vé sốdu doan xo so hom nayket qua xo xoket qua xo so.vntrúng thưởng xo sokq xoso trực tiếpket qua xskqxs 247số miền nams0x0 mienbacxosobamien hôm naysố đẹp hôm naysố đẹp trực tuyếnnuôi số đẹpxo so hom quaxoso ketquaxstruc tiep hom nayxổ số kiến thiết trực tiếpxổ số kq hôm nayso xo kq trực tuyenkết quả xổ số miền bắc trực tiếpxo so miền namxổ số miền nam trực tiếptrực tiếp xổ số hôm nayket wa xsKQ XOSOxoso onlinexo so truc tiep hom nayxsttso mien bac trong ngàyKQXS3Msố so mien bacdu doan xo so onlinedu doan cau loxổ số kenokqxs vnKQXOSOKQXS hôm naytrực tiếp kết quả xổ số ba miềncap lo dep nhat hom naysoi cầu chuẩn hôm nayso ket qua xo soXem kết quả xổ số nhanh nhấtSX3MIENXSMB chủ nhậtKQXSMNkết quả mở giải trực tuyếnGiờ vàng chốt số OnlineĐánh Đề Con Gìdò số miền namdò vé số hôm nayso mo so debach thủ lô đẹp nhất hôm naycầu đề hôm naykết quả xổ số kiến thiết toàn quốccau dep 88xsmb rong bach kimket qua xs 2023dự đoán xổ số hàng ngàyBạch thủ đề miền BắcSoi Cầu MB thần tàisoi cau vip 247soi cầu tốtsoi cầu miễn phísoi cau mb vipxsmb hom nayxs vietlottxsmn hôm naycầu lô đẹpthống kê lô kép xổ số miền Bắcquay thử xsmnxổ số thần tàiQuay thử XSMTxổ số chiều nayxo so mien nam hom nayweb đánh lô đề trực tuyến uy tínKQXS hôm nayxsmb ngày hôm nayXSMT chủ nhậtxổ số Power 6/55KQXS A trúng roycao thủ chốt sốbảng xổ số đặc biệtsoi cầu 247 vipsoi cầu wap 666Soi cầu miễn phí 888 VIPSoi Cau Chuan MBđộc thủ desố miền bắcthần tài cho sốKết quả xổ số thần tàiXem trực tiếp xổ sốXIN SỐ THẦN TÀI THỔ ĐỊACầu lô số đẹplô đẹp vip 24hsoi cầu miễn phí 888xổ số kiến thiết chiều nayXSMN thứ 7 hàng tuầnKết quả Xổ số Hồ Chí Minhnhà cái xổ số Việt NamXổ Số Đại PhátXổ số mới nhất Hôm Nayso xo mb hom nayxxmb88quay thu mbXo so Minh ChinhXS Minh Ngọc trực tiếp hôm nayXSMN 88XSTDxs than taixổ số UY TIN NHẤTxs vietlott 88SOI CẦU SIÊU CHUẨNSoiCauVietlô đẹp hôm nay vipket qua so xo hom naykqxsmb 30 ngàydự đoán xổ số 3 miềnSoi cầu 3 càng chuẩn xácbạch thủ lônuoi lo chuanbắt lô chuẩn theo ngàykq xo-solô 3 càngnuôi lô đề siêu vipcầu Lô Xiên XSMBđề về bao nhiêuSoi cầu x3xổ số kiến thiết ngày hôm nayquay thử xsmttruc tiep kết quả sxmntrực tiếp miền bắckết quả xổ số chấm vnbảng xs đặc biệt năm 2023soi cau xsmbxổ số hà nội hôm naysxmtxsmt hôm nayxs truc tiep mbketqua xo so onlinekqxs onlinexo số hôm nayXS3MTin xs hôm nayxsmn thu2XSMN hom nayxổ số miền bắc trực tiếp hôm naySO XOxsmbsxmn hôm nay188betlink188 xo sosoi cầu vip 88lô tô việtsoi lô việtXS247xs ba miềnchốt lô đẹp nhất hôm naychốt số xsmbCHƠI LÔ TÔsoi cau mn hom naychốt lô chuẩndu doan sxmtdự đoán xổ số onlinerồng bạch kim chốt 3 càng miễn phí hôm naythống kê lô gan miền bắcdàn đề lôCầu Kèo Đặc Biệtchốt cầu may mắnkết quả xổ số miền bắc hômSoi cầu vàng 777thẻ bài onlinedu doan mn 888soi cầu miền nam vipsoi cầu mt vipdàn de hôm nay7 cao thủ chốt sốsoi cau mien phi 7777 cao thủ chốt số nức tiếng3 càng miền bắcrồng bạch kim 777dàn de bất bạion newsddxsmn188betw88w88789bettf88sin88suvipsunwintf88five8812betsv88vn88Top 10 nhà cái uy tínsky88iwinlucky88nhacaisin88oxbetm88vn88w88789betiwinf8betrio66rio66lucky88oxbetvn88188bet789betMay-88five88one88sin88bk88xbetoxbetMU88188BETSV88RIO66ONBET88188betM88M88SV88Jun-68Jun-88one88iwinv9betw388OXBETw388w388onbetonbetonbetonbet88onbet88onbet88onbet88onbetonbetonbetonbetqh88mu88Nhà cái uy tínpog79vp777vp777vipbetvipbetuk88uk88typhu88typhu88tk88tk88sm66sm66me88me888live8live8livesm66me88win798livesm66me88win79pog79pog79vp777vp777uk88uk88tk88tk88luck8luck8kingbet86kingbet86k188k188hr99hr99123b8xbetvnvipbetsv66zbettaisunwin-vntyphu88vn138vwinvwinvi68ee881xbetrio66zbetvn138i9betvipfi88clubcf68onbet88ee88typhu88onbetonbetkhuyenmai12bet-moblie12betmoblietaimienphi247vi68clupcf68clupvipbeti9betqh88onb123onbefsoi cầunổ hũbắn cáđá gàđá gàgame bàicasinosoi cầuxóc đĩagame bàigiải mã giấc mơbầu cuaslot gamecasinonổ hủdàn đềBắn cácasinodàn đềnổ hũtài xỉuslot gamecasinobắn cáđá gàgame bàithể thaogame bàisoi cầukqsssoi cầucờ tướngbắn cágame bàixóc đĩaAG百家乐AG百家乐AG真人AG真人爱游戏华体会华体会im体育kok体育开云体育开云体育开云体育乐鱼体育乐鱼体育欧宝体育ob体育亚博体育亚博体育亚博体育亚博体育亚博体育亚博体育开云体育开云体育棋牌棋牌沙巴体育买球平台新葡京娱乐开云体育mu88qh88
spot_img

Related Posts

마나토끼에서 제공하는 추천 웹툰과 사용자 리뷰 시스템: 화이트툰

마나토끼는 무료로 다양한 장르의 웹툰을 제공하는 인기 플랫폼으로, 웹툰을...

Game Slot Penghasil Uang: Debunking Common Misconceptions

In the rapidly evolving world of online gambling, game...

Why Live Roulette is Perfect for Beginners

A Simple and Intuitive Gameplay Live roulette is an excellent...

Starzbet Yeni Giriş: Get the Latest Access Link for 2024

In the ever-evolving world of online betting, staying updated...

The Best Online Slots with Bonus Features and Free Spins

Online slots have become a cornerstone of the gaming...

예스벳 카지노사이트 모바일 앱 사용기

현대의 많은 사용자들은 언제 어디서나 손쉽게 게임을 즐길 수...
- Advertisement -spot_img